2016. november 5., szombat

Tudás a tudásról

A napokban A kozmosz szövedékét olvasom Brian Greene-től. Elmerültem, mi az, hogy elmerültem, beleszédültem a térrel kapcsolatos régi és új gondolataimba. Így egykettőre megint a tudás örök témájánál voltam. Igen, foglaltam össze magamban reggel az esti töprengéseimet, sok fontos dolgot kellene tudni a tudásról. Tudni, és szem előtt tartani.
Például az, hogy nincsenek kóbor igazságok. Az igazságok tudományokba sorakoznak fel, ahol komoly a rend. De lassan a tudományokról sem mondhatjuk el, hogy kóbor szellemek. Kezdetek kezdetén még iagz is volt, hogy a különböző tudományok kis szigetek voltak a világot felfedező ember számára, a köztesen térben hullámzó-csillogó filozófia tengerétől ölelve. Mára már a tudományok szigetei összeérnek, a filozófia csak itt-ott hajnali harmatként hat meg minket.
Igen, az összes tudás egyre inkább elrendeződik az egy egyetlen össztudományba, ahol semmilyen határok nincsenek a különböző diszciplínák között, legfeljebb az egyes ember véges szellemi kapacitása teszi lehetetlenné, hogy egy szakterületnél többet megismerjünk mesteri fokon. És ahogy elmélyül a tudásunk, így zsugorodnak az egy ember által elsajátítható parcellák, közben mindenfelé beüt a hírhedt „relativitáselméleti effektus”, miszerint a világon „talán” csak hárman vannak, akik értik „azt”… Na de ez már egy másik téma, igaz, igen aktuális és igen súlyos.
Tehát adva van egy hatalmas össztudomány és még egy kedves, tiszteletre méltó filozófia, arra az esetre, ha jól esne egy régi módi baráti beszélgetés, mindenféle kötelezettségek nélkül. Hát így bizony nem teljes a kép, mert egy valami, mondhatjuk tudománynak is, hiányzik a leltárból, és ez a matematika. Nos, különösen, hogy a tudományokat egybe vontuk, sántítana, ha a különmaradó matematikát letudományoznánk. Filozófiának sem mondhatjuk, mert talán éppen annak az ellentéte (bár az ellentétek a Föld túloldalán akár össze is érhetnek…).
Nos, nézegetve-tanulmányozgatva a tudományt és a matematikát, érdekes, de főleg fontos hasonlatosságokat és különbségeket lehetne észre enni. Közismert, ugye, hogy a matematika matematikai, éspedig axiomatikus elméletek végtelen (!) sokasága (na, ezt csinálja a matematika után a nagy össztudomány, ha tudná). Az pedig, hogy axiomatikus elmélet, azt jelenti, hogy éppen kedvünk szerint rögzítünk bizonyos axiómákat, azután éjt nappallá téve próbáljuk a szigorú formálisnak mondott logika segítségével levezetni az összes levezethető tételt. És ha valaki egy elméleten belül a 12855-ik tétel után bebizonyítja a 12856-ikat is, nagy eséllyel számíthat a matematikai Nobel-díjra (amely nem a féltékeny Nobeltől ered, de ez is egy másik téma, nem aktuális, és nem fontos).
A helyzet az, hogy a tudomány hasonlóképpen működik, csak sokkal emberszabásúbban. A tudományokban is vannak az axiómákhoz hasonló szent tehenek, amelyeket nem szokás, nem illik, szóval nincsenek firtatva. Ezek a tények. Másképpen az észlelések. Félreértés ne legyen, a tudósok idejének nagy része azzal megy el, hogy az egyik kétségbe vonja a másik által közölt tény tény-voltát (min ahogy A kis herceg történetében az európaiak tették a török csillagász közlésével), de ez nem a tény firtatása. Ha egyetértésre jutnak, hogy valami tény, akkor általában egy jó ideig egyetértenek magukkal. Tehát, gyűlnek a tények, mint a matematikában az axiómák. Csakhogy a matematikában általában elég 5-10 axióma, hogy az, mint a geometria esetében 2500 évig munkát ad légiónyi geometrikusnak, sőt, egyre többet. Ellenben a tudósok egy gyógyíthatatlan bulimiától szenvednek, és igyekeznek milliószámra gyűjteni a tényeket. Gyűjtik, és rendezgetik, kategorizálják, aminek már Arisztotelész is nagy, sokáig felülmúlhatatlan mestere volt. OK, rendben van, gyűjtik a tényeket, de azért gondolkoznak is a tudósok. Nem beszélve, hogy körükben is akadnak kényelmes emberek. Szüntelenül futni a lepkék után, vagy mindenféle macerás és veszélyes kísérleteket csinálni a laborban? Mennyivel jobb most beülni a fotelbe, egy kicsit gondolkozni, magyarázatokat, összefüggéseket, következményeket keresni – gondolatban, vagy ceruzával a papíron. Ilyenkor születnek azok a tudományos tételek, amelyek egészen olyanok, mint a matematikai tételek: a tényekből (axiómákból) indulnak, és szigorú (gyakorlatilag formális) logikával vezetik le. Elkerülhetetlen fázis ez a tudomány művelésében, és még inkább a tudomány hasznosításában (technikai-műszaki fejlesztés stb.).  Csakhogy a matematikában a tudásmennyiség 99,99999999%-a levezetett tétel, és csak 0,000000000001% axióma, a tudományban a két műfaj testvériesen osztozik a dicsőségen. (Ez ritkán jelent 50%-ot, lehet, hogy az arány 1:10 vagy fordítva, de mégis emberi, „testvéri” léptékű).
Másképpen érzékeltetve a helyzetet, azt mondhatjuk, hogy a matematika Ariadné fonala, a tudomány pedig egy kézi csomózású perzsaszőnyeg. De hol erre, hol arra lehet szükség, jó ez így.
Ám a lényeg csak most jön. A matematika és a tudomány közötti hasonlatosság és különbség az, amit a felszín nyújt. Ami inkább rejtve van az a kettő egymásra utaltsága, sorsközössége. Láttuk, hogy a tudomány „színe”, ami az említett perzsaszőnyeg színe is, csupa empirikus tény, a szőnyeg vastagságát és puhaságát a sok egyes tény alá kézzel csomózott tudományos tételek, következtetések adják, és ezek mind afféle mikró elméletek. Mi több, azok csak akkor nem fognak a szőnyegszövés másnapjára kibomlani, ha valóban elérik egy mikró elmélet, más szóval egy matematikai modell minőségét.
Ez pedig minden emberi megismerés, minden tudomány kulcsa: semmit nem tudok igaznak elfogadni, ha azt matematikai modellben elgondolva, nem találom igaznak. Ez az emberi elme törvénye. A matematika nem ellensége semmilyen tudásnak, de nem tud cinkosságot vállalni egy hamissággal.
Még egy hasonlat kínálkozik: a kör, mint a tudomány által ostromba zárt valóság, és az egyenes vonalak végtelen seregét adó matematika. Rajzoljunk egy kört egy rózsaszínű krétával. Ennyit tudott a tudomány elérni a valóság megnyerésében (ha tetszik, az élet megváltásában). De ennek a körnek minden rózsaszínű pontja egy rózsaszínű jámbor hipotézis. Ha ott meghúzunk fekete tussal egy egyenest, akkor a matematika igazolja („verifikálja”) ezt a pontot, és az a pont, a kör és a kört érintő egyenes érintkezési pontja fekete, megingathatatlan lesz.
Hogy hány egyenest kell húzni, hány pontot kell befeketíteni, hogy a tudás elérje végső győzelmét, nem tudhatjuk (ez is egy másik téma).
Most inkább a nagyon különböző tudomány és matematika sorsközösségét akartam hangsúlyozni.
Végül a lényegen túl is marad egy kérdés, éspedig nem akármilyen, sőt mondhatnánk, egy kardinális kérdés: amikor a matematika a tudományos teljesítményt (a lokális csomózást) verifikálja, csupáncsak a tudomány munkáját dicséri-e meg, vagy egyben valami fontosabbat is „verifikál”?
Úgy tűnik, hogy erre nem lehet egy általános választ adni. Egyszerűt meg semmiképpen nem. Maga a kérdés pedig rímel Hegel egy híres, sokat vitatott-kritizált kijelentésével, miszerint, ami ésszerű, az valóságos, és ami valóságos, az ésszerű.
De mi az ésszerű? A mai napig erre csak a filozófia próbált válaszolni, nagy élvezettel, kevés eredménnyel. Ma leírjuk: ésszerű az, ami matematikai elmélet.
És mi a valóságos? Az, amiről a tudomány egy matematikai elmélettel igazolt leírást ad.
A tudás, tudomány, megismerés nagy kérdései így éles fényt, alapvető kérdések és követelmények világos és egyértelmű választ kapnak. A legfontosabb talán az, hogy semmilyen tudományos okoskodás, tudományos „elmélet” nem vizsgálható, még kevésbé igazolható anélkül, hogy megfelelő módon lenne matematikailag modellezve. Nem egy könnyű feladat, és sok tudós előszeretettel bástyázza körül magát saját süttetésű terminusok garmadával, agyafúrt eszmefuttatásokkal, útját állva a matematikai formalizálásnak. A dolgot sajnos a másik végénél is el lehet szabotálni, éppenséggel egy silány, de annál fárasztóbb modellezéssel (hadd álljon a be a „csak hárman értik”-effektus).
De a jó tudós és a jó matematikus dolga, küldetése, stratégiája világos, és lelkesítő.
Tehát mindenki nyugodjon le, a forradalom ide is betette a lábát.



* * *

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése